Lorsqu'on aborde le monde des formes gauches, au delà des formes élémentaires de la géométrie classique que sont les droites, les cercles, les plans, les sphères…, les belles formules différentielles que nous ont léguées les mathématiciens des siècles derniers restent le plus souvent inaccessibles au commun des mortels, bien éloignées d'une géométrie descriptive autorisant le dessin à l'aide d'outils élémentaires comme la règle et le compas ou le simple dessin à main levée.
Dans ses applications à l'Infographie et à la CAO, l'Informatique a mis à notre disposition une modélisation opérationnelle des formes géométriques classiques, et a également mis en lumière une nouvelle famille de formes gauches très pratiques à manipuler sur l'écran (Béziers, Splines, Nurbs, Coons, tubages, blobs,...). Cependant, du fait de l'orientation opérationnelle des outils informatiques développés, ces formes échappent à toute compréhension directe et a fortiori manuelle, les algorithmes développés dans une littérature technique imposante et parfois indigeste restant souvent complexes ou tout simplement cachés au fond des boites noires logicielles.
De Casteljau a proposé en 1959 un algorithme qui porte son nom, un algorithme récursif fondamental et étonnamment simple, une construction géométrique très intuitive menant à une puissante théorie. Sur cette base, l'approche par les formes pascaliennes est un premier pas vers une géométrie descriptive des formes gauches, une tentative de passage des formules complexes de la géométrie différentielle à un ensemble réduit d'opérations simples dont le non mathématicien peut conserver la maîtrise. Toute une famille de courbes, de surfaces et de volumes est élaborée à partir de la simple itération du procédé consistant à déterminer le milieu de deux points, généralisation de l'algorithme dû à De Casteljau, dans laquelle on retrouve les vertus du dessin à main levée aidée d'une simple corde sur le tableau noir, sur le placo du chantier ou sur le capot d'une K.
C'est cette approche qui sera prise comme langage directeur dans l'étude de la recherche de formes courbes architecturales, sous les points de vue complémentaires et non antagonistes de l'architecte et de l'ingénieur.
Sur le site "http://marty.alain.free.fr/", au menu "/recherche", se trouve l'ensemble de documents formant la base de l'enseignement proposé. Ces documents sont dans des formats compatibles WEB (html/gif/jpg/pdf). Le cours reprend notamment les éléments d'un ouvrage (Formes Pascaliennes) paru en 2004 aux éditions de l'Espérou et d'un article (Straight away on curved spaces) présenté au Congrès IASS qui s'est tenu à Montpellier en Septembre 2004.
Pour information complémentaire, voir aussi une liste de sujets de mémoire proposés en 2004.
quelques études éventuellement utiles :
